如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
，
分別是
的中點，現將
沿
折起，使平面
平面
(如圖2)，且所得到的四棱錐
的正視圖、側視圖、俯視圖的面積總和為8.
⑴求點
到平面
的距離；
⑵求二面角
的大小的夾角的余弦值；
⑶在線段
上確定一點
，使
平面
，并給出證明過程.
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年山西省高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點
在平面
上的正投影
恰好落在線段上，連接
,點
分別為線段
的中點．
(1)求證：平面
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在一點
,使得到點
四點的距離相等？請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市海淀區高三5月期末練習（二模）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點
在平面
上的正投影
恰好落在線段上，連接
,點
分別為線段
的中點．
(I)求證：平面
平面
；
(II)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(III)在棱
上是否存在一點
,使得到點
四點的距離相等？請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省高三4月模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖1，
在直角梯形
中， 
， 
，
，
為線段
的中點. 將
沿
折起，使平面
平面
，得到幾何體
，如圖2所示.
（1）求證:
平面
；
（2）求二面角
的余弦值. 
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省汕頭市高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，且
．
現以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，
為
的中點，如圖2．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面的距離.
圖
圖
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科目：高中數學 來源：2010年天津市天津一中高三下學期第五次月考數學（理） 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中, 
,
把△
沿對角線
折起后如圖2所示(點
記為點
), 點在平面
上的正投影
落在線段
上, 連接
.
(1) 求直線
與平面
所成的角的大小;
(2) 求二面角
的大小的余弦值.
圖1 圖2
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的大小為
是線段
的中點.
，取
中點
，聯結
，
分別是
的中點，
，∴
四點共面.
于
平面
且
.
平面
到平面
就是二面角
在
中，
， 
，即二面角
，又平面
的法向量為
（1，0，0）
則
平面
點
