Question

函數f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象（如圖），則實數a b c d與零的大小關系是

 

；方程f（x）=f′（x）實根的個數

 

．

Answer 1

分析：從圖象過原點，得到d，從取很大自變量，函數值為正，得到a，從有三個點說明c，從極值點得到b，在同一坐標系中畫出函數和導函數的圖象來說明．

解答：解：∵圖象過原點，
∴d=0，
當x→∞時，f（x）＞0
∴a＞0
圖象與x軸還有兩個交點
則ax²+bx+c=0有兩個不等根
∴b2-4ac＞0成立
∴C＜0
f′（x）=3ax²+2bx+c
其對稱軸為：x=-

b

3a

如圖所示：極小值點要比極大值點遠離y軸，
所以-

b

3a

＞0
∴b＜0
如圖所示，在無窮遠處，無法說明兩者有無交點．

故答案為：a＞0，b＜0，c＜0，d=0，無答案

點評：本題主要考查函數，不等式與方程的轉化與應用涉及到函數的單調性，極值和零點等，同時還考查了讀圖和識圖能力和將數和形有機結合的能力．