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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1，F2，P為其上一點，且|PF1|=m|PF2|（m＞1），若雙曲線的離心率e∈[3，+∞），則實數m的最大值為（　　）
分析：利用雙曲線的定義和離心率的計算公式即可得出．
解答：解：∵|PF1|=m|PF2|（m＞1），|PF1|-|PF2|=2a，∴|PF2|=
2a
m-1
≥c-a，∴m≤1+
2a
c-a
=1+
2
e-1
．
∵雙曲線的離心率e∈[3，+∞），∴1+
2
e-1
≤2．
因此m的最大值是2．
故選A．
點評：熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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