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M為z軸上一點，M到A（1，0，2）、B（1，-3，1）的距離相等，M的坐標為

（0，0，-3）

．

分析：設出M的坐標，利用M到A（1，0，2）、B（1，-3，1）的距離相等，建立方程，即可求得M的坐標．

解答：解：設M（0，0，t），則
∵M到A（1，0，2）、B（1，-3，1）的距離相等，
∴1+（t-2）²=1+9+（t-1）²
∴t=-3
∴M的坐標為（0，0，-3）
故答案為：（0，0，-3）

點評：本題考查空間兩點間的距離公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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定義變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′

′sinθ•x-cosθ•y=y′

可把平面直角坐標系上的點P（x，y）變換到這一平面上的點P′（x′，y′）．特別地，若曲線M上一點P經變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．
（1）若橢圓C的中心為坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為2

，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標準方程．并求出當θ=arctan

時，其兩個焦點F₁、F₂經變換公式T變換后得到的點F_1^′和F₂^′的坐標；
（2）當θ=arctan

時，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標；
（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′

′sinθ•x-cosθ•y=y′

（θ≠

kπ

，k∈Z）下的不動點的存在情況和個數．

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