Question

已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1），g（x）=-x²+2x+2，設(shè)函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x）}，（min{p，q}表示p，q中的較小值），若F（x）＜2恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（1，2）
• B、（0，1）或（1，2）
• C、（1，

  2

  ）
• D、（0，1）或（1，

  2

   ）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x）}，分類討論，利用指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．

解答：解：由題意，0＜a＜1時，F(xiàn)（x）＜2恒成立，
a＞1時，令-x²+2x+2=2，可得x=2，
利用指數(shù)函數(shù)，∵F（x）＜2恒成立，
∴可得a²＜2，
∴a＜

2

，
∴1＜a＜

2

，
綜上，a的取值范圍（0，1）或（1，

2

 ）．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．