Question

已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，D、P是△ABC內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)，且滿足

AD

=

1

4

(

AB

+

AC

)，

AP

=

AD

+

1

8

BC

，則△APD的面積為

3

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意找出點(diǎn)D與點(diǎn)P的位置，然后利用三角形的面積公式求出△APD的面積即可．

解答：解：取BC的中點(diǎn)E，連接AE，根據(jù)△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形
∴AE⊥BC，

AE

=

1

2

(

AB

+

AC

)
而

AD

=

1

4

(

AB

+

AC

)，則點(diǎn)D為AE的中點(diǎn)，AD=

3

取

AF

=

1

8

BC

，以AD，AF為邊作平行四邊形，可知

AP

=

AD

+

1

8

BC

=

AD

+

AF

而△APD為直角三角形，AF=

1

2

∴△APD的面積為

1

2

×

1

2

×

3

=

3

4

故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、三角形的面積公式，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．