Question

（本小題滿分1６分）
已知二次函數，若不等式的解集為，且方程有兩個相等的實數根．（１）求的解析式；（２）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

Answer 1

（1）；
（2） 。

解析試題分析：（1）由不等式的解集為,可知,再根據有兩個相等的實數根,
利用韋達定理及判別式可建立關于a,b的三個方程，還要注意a取正整數.
從而得到a,b,c的值.
(2)由，然后分離常數可轉化為恒成立，從而轉化為求的最值，再利用基本不等式求解即可.
（1）由題意．．．．．．．．．．３分
．．．．．．．．．．．．．６分
　　．．．．８分
（2）
．．．．．．１６分
考點：三個“二次”之間的關系，不等式恒成立問題，基本不等式求最偷.
點評：解本小題的關鍵是根據一元二次不等式的解集得到對應方程的根，從而得到a,b,c的值.對于不等式恒成立問題，在變量與參數能分離的情況下，轉化為函數最值來研究.