Question

小明、小華用4張撲克牌（分別是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（1）若小明恰好抽到黑桃4；
①請(qǐng)繪制出這種情況的樹(shù)狀圖
②求小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率．
（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝，反之，則小明負(fù)，你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平，說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：（1）若小明恰好抽到黑桃4，①繪制出這種情況的樹(shù)狀圖如圖所示．
（2）所有的抽法有4×3=12種，求得小明獲勝的情況有5種，故小明獲勝的概率為

5

12

，而小華獲勝的概率為 1-

5

12

=

7

12

，這2個(gè)人獲勝的概率不相等，
故游戲不公平．

解答：解：（1）若小明恰好抽到黑桃4，①繪制出這種情況的樹(shù)狀圖為．（3分）
②由①可知小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率為

2

3

．（5分）
（2）小明獲勝的情況有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2）故小明獲勝的概率為：

5

12

，
而小華獲勝的概率為 1-

5

12

=

7

12

，
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

5

12

＜

7

12

，所以游戲不公平．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．