Question

圓C1：x2+y2+2x+4y+1=0與圓C2：x2+y2-4x-4y-1=0的公切線有幾條（　　）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心距及半徑，可得兩圓相外切，由此可確定兩圓的公切線的條數(shù)．

解答：解：圓C1：x2+y2+2x+4y+1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）²+（y+2）²=4，圓心坐標(biāo)為C₁（-1，-2），半徑為2
圓C2：x2+y2-4x-4y-1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-2）²+（y-2）²=9，圓心坐標(biāo)為C₂（2，2），半徑為3
∴圓心距|C₁C₂|=

(2+1)2+(2+2)2

=5=2+3
即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑的和
∴兩圓相外切
∴兩圓的公切線有3條
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查兩圓的位置關(guān)系，考查相外切，解題的關(guān)鍵是確定圓的圓心與半徑，屬于基礎(chǔ)題．