Question

已知圓C：x²+y²+kx+2y+k²=0和點P（1，2），要使過點P所作圓的切線有兩條，則K的取值范圍為

（-

2 3

3

，

2 3

3

）

．

Answer 1

分析：利用圓的幾何性質，過點P作C的切線有兩條，則表明點P在圓C外，即兩點之間的距離大于半徑．這里不需要將圓的一般方程化為標準方程．

解答：解：若x²+y²+kx+2y+k²=0表示一個圓
則k²+4-4k²=4-3k²＞0
即-

2 3

3

＜k＜

2 3

3

若過點P所作圓的切線有兩條，
則P點在圓C：x²+y²+kx+2y+k²=0外，
將P（1，2）坐標代入后得到k²+k+9＞0，
∵k²+k+9=（k+

1

2

）²+8

3

4

＞0恒成立，
k的取值范圍是（-

2 3

3

，

2 3

3

）
故答案為：（-

2 3

3

，

2 3

3

）

點評：本題考查的知識點是圓的標準方程，其中根據圓的一般方程要求D²+E²-4F＞0求出k的取值范圍是解答的關鍵．