Question

關于函數f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①y=f（x）的周期為π；
②x=是y=f（x）的一條對稱軸；
③（，0）是y=f（x）的一個對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向左平移個單位，可得到y=sin2x的圖象，
其中正確的命題序號是    ．（把你認為正確命題的序號都寫上）

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目中的函數f（x）=sin2x-cos2x非標準型，把它化簡為，然后可根據周期公式，對稱軸公式直接求得，最后判斷真假性．
解答：解：f（x）=sin2x-cos2x=
所以周期為，故命題1正確．
對稱軸為x=所以命題2錯誤．命題3正確．
y=f（x）的圖象向左平移個單位，可得到的圖象，所以命題4錯誤．
故答案為①③．
點評：此題主要考查三角函數的標準型的化簡，其中涉及到其周期，對稱軸的計算問題．對于三角函數的性質是很重要的，要加以理解記憶．