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^證明題

若a，b，c為不全相等的正數，求證：2(a³＋b³＋c³)＞a²(b＋c)＋b²(a＋c)＋c²(a＋b)

答案：
解析：

證明：

即

同理累加即可得證

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=

∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1	1
2	1

，向量

．求向量

，使得A²

．
C選修4-3：坐標系與參數方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ²=

3cos2θ+4sin2θ

，焦距為2，求實數a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數f（x）=（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²+

(a+b+c)2

（a，b．c為實數）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•昌平區一模）（幾何證明選做題）若A，B，C是⊙O上三點，PC切⊙O于點C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，則∠AOB的大小為

60°

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
請在答卷紙指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB，AC分別交于E，F，求證：EF∥BC．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若矩陣M=[

-1

]所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標系與參數方程將參數方程

x=2(t+

)

y=4(t-

)

t為參數）化為普通方程．
D．選修4-5：已知a，b是正數，求證（a+

）（2b+

）≥92．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市二中學高三學情調查數學試卷 題型：解答題

（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題．每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．