Question

已知實數a，c分別為等比數列{a_n}的a₁，a₂，不等式-x²+6x-8＞0 的解集為{x|a＜x＜c}，則數列{a_n}的通項公式為

a_n=2ⁿ

．

Answer 1

分析：由題意可得a₁，a₂為方程-x²+6x-8=0的兩實根，且a₁＜a₂，解方程可得其值，進而可得公比，可得通項公式．

解答：解：由題意可得a₁，a₂為方程-x²+6x-8=0的兩實根，且a₁＜a₂，
解此方程可得x=2，或x=4，
∴a₁=2，a₂=4，或a₁=4，a₂=2（舍去）
∴等比數列{a_n}的公比q=

a2

a1

=

4

2

=2，
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ，
故答案為：a_n=2ⁿ

點評：本題考查等比數列的通項公式，涉及一元二次不等式的解集，屬基礎題．