Question

設O為坐標原點，點M的坐標為（2，1），若點N（x，y）滿足不等式組

x-4y+3≤0 2x+y-12≤ x≥1

0，則使|

MN

|取得最大值的點N的個數是（　　）

A．無數個

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足不等式組

x-4y+3≤0 2x+y-12≤ x≥1

0平面區域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入|

MN

|中，求出|

MN

|取最大值，即可判斷出使|

MN

|取得最大值的點N的個數．

解答：解：不等式組

x-4y+3≤0 2x+y-12≤ x≥1

0對應的平面區域如圖：
由圖得，當點N（x，y）位于平面區域的上頂點（1，10）時，|

MN

|取最大值

(2-1)2+(1-10)2

=

82

．
即只有一個點使

MN

|取得最大值．
故選B．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．