Question

已知f(x)=sin(2x+

π

3

)
（1）求函數f（x）的遞減區間；
（2）用五點法作出函數在一個周期內的圖象，并說明它是由y=sinx的圖象依次經過哪些變換而得到的？

Answer 1

分析：（1）根據正弦函數單調區間的公式解關于x的不等式，即可得到函數f（x）的遞減區間；
（2）分別令2x+

π

3

=0、

π

2

、π、

3π

2

、2π，可得x=-

π

6

、

π

12

、

π

3

、

7π

12

、

5π

6

，由此得到函數在一個周期內圖象上的關鍵的點，描出這五個點的坐標再連成平滑的曲線，即可得到函數在一個周期內的圖象．最后由函數圖象平移、伸縮的公式加以計算，可得由y=sinx的圖象變換到f(x)=sin(2x+

π

3

)的方法．

解答：解：（1）對于函數f(x)=sin(2x+

π

3

)，
令

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），得

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+kπ（k∈Z），
∴函數f（x）的遞減區間為[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]，（k∈Z）．
（2）列出如下表格：

在直角坐標系中描出點（-

π

6

，0），（

π

12

，1），（

π

3

，0），（

7π

12

，-1），（

5π

6

，0）．
連成平滑的曲線如圖所示，即為函數f(x)=sin(2x+

π

3

)在一個周期內的圖象，

將y=sinx的圖象先向左平移

π

3

個單位，再將所得圖象上點的縱坐標不變，
橫坐標變為原來的一半，可得函數f(x)=sin(2x+

π

3

)的圖象．

點評：本題給出正弦型三角函數，求它的單調區間并作出一個周期內的圖象，著重考查了三角函數的單調性、三角函數的圖象作法與函數圖象的變換公式等知識，屬于中檔題．