Question

已知集合A＝{x|x²＋a≤(a＋1)x，a∈R}．

(1)是否存在實(shí)數(shù)a，使得集合A中所有整數(shù)的元素和為28？若存在，求出a，若不存在，請說明理由；

(2)以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和記為S_n，對任意n∈N₊，均有S_n∈A，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，設(shè)，， 　　則1＋2＋…＋n＝＝28，所以n＝7，即 　　(2) 當(dāng)時(shí)，．而，故時(shí)，不存在滿足條件的； 　　②當(dāng)時(shí)，，而是關(guān)于的增函數(shù)，所以隨的增大而增大， 　　當(dāng)且無限接近時(shí)，對任意，，只須滿足得． 　　③當(dāng)時(shí)．而，故不存在實(shí)數(shù)． 　　④當(dāng)時(shí)，．，適合． 　　⑤當(dāng)時(shí)，． 　　， 　　， 　　，且 　　故． 　　故只需即解得． 　　綜上所述，的取值范圍是．