Question

設命題p：方程4x²+4（a-2）x+1=0無實數根； 命題q：函數y=ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先分別求得p為真命題，q為真命題時，a的范圍，再根據命題p或q為真命題，p且q為假命題，可得p和q有且只有一個是真命題，從而分p真q假，p假 q真，分別求得a的范圍，最后求出它們的并集即可．

解答：解：若p為真命題，則△=16（a-2）²-16=16（a-1）（a-3）＜0恒成立 …（2分）
解得1＜a＜3    …（3分）
若q為真命題，則△=a²-4≥0恒成立，…（5分）
解得a≤-2或a≥2  …（6分）
又由題意知命題p或q為真命題，p且q為假命題
∴p和q有且只有一個是真命題，
若p真q假，∴

1＜a＜3 -2＜a＜2

，∴a的范圍為：1＜a＜2…（8分）
若p假 q真，∴

a≤1或a≥3 a≤-2或a≥2

，a的范圍為：a≤-2或a≥3 …（10分）
綜上所述：a∈（-∞，-2]∪（1，2）∪[3，+∞）…（12分）

點評：本題以命題為載體，考查復合命題的真假運用，解題的關鍵是根據命題p或q為真命題，p且q為假命題，可得p和q有且只有一個是真命題．