Question

設a₁，a₂，…，a₂₀是首項為1，公比為2的等比數列．對于滿足0≤k≤19的整數k，數列確定．記．
（I）當k=1時，求M的值；
（II）求M的最小值及相應的k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據等比數列的通項公式求得a_n，代入到b_n中，進而把an和bn代入求得M．
（2）根據（1）中的a_n和b_n化簡整理=進而利用均值不等式求得M的最小值和此時的k．
解答：解：（I）顯然a_n=2^n-1，其中1≤n≤20．
當
所以，
=
（II）解：=
=
=
當
所以，M的最小值為
點評：本題主要考查了等比數列的性質．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．