Question

不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式ax²-bx+c＞0的解集為   

Answer 1

【答案】分析：由題意知：x=2，x=3是方程ax²+bx+c=0的兩根，由韋達定理可得到系數a，b，c之間的關系．同理，應用韋達定理可以得到方程ax²-bx+c=0的兩根與系數a，b，c之間的關系，從而解得兩根，得到不等式ax²-bx+c＞0的解集．
解答：解：由題意知：x=2，x=3是方程ax²+bx+c=0的兩根，且a＜0，由韋達定理可得：，
設方程ax²-bx+c=0的兩根分別為x₁，x₂，由韋達定理得：，解得：x₁=-3，x₂=-2
所以不等式ax²-bx+c＞0的解集為：x|-3＜x＜-2．
點評：本題考查一元二次不等式的解法．