Question

【題目】過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，分別過作準線的垂線，垂足分別為兩點，以為直徑的圓過點，則圓的方程為( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：設AB的斜率為k，得出AB的方程，與拋物線方程聯立方程組，根據根與系數的關系得出圓的圓心坐標和半徑，把（﹣2，3）代入圓方程解出k，從而得出圓的方程．

詳解：拋物線的準線方程為x=﹣1，焦點F（1，0）．

設AB的方程為y=k（x﹣1），聯立方程組，

設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=﹣4．

∴|y1﹣y2|=．

∴以A′B′為直徑圓的圓C的圓心為（﹣1，），半徑為2．

圓C的方程為（x+1）2+（y﹣）2=4（+1）．

把（﹣2，3）代入圓的方程得1+（3﹣）2=4（+1）．解得k=2．

∴圓C的方程為：（x+1）2+（y﹣1）2=5．故答案為：C