【題目】如圖所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1－ABC1的體積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
根據題意，三棱柱ABC﹣A1B1C1是棱長均為1的正三棱柱，算出它的體積V=
．再根據錐體的體積公式得三棱錐A﹣A1B1C1、三棱錐C1﹣ABC的體積都等于三棱柱ABC﹣A1B1C1體積的
，由此用三棱柱ABC﹣A1B1C1體積減去兩個三棱錐的體積，即可算出三棱錐B1﹣ABC1的體積．
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均為1，
∴底面△ABC為正三角形，面積S△ABC=
=，
又∵AA1⊥底面ABC，AA1=1
∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V
=S△ABCAA1=
∵三棱錐A﹣A1B1C1、三棱錐C1﹣ABC與三棱柱ABC﹣A1B1C1等底等高
∴
=
= 
=
由此可得三棱錐B1﹣ABC1的體積V=﹣﹣=
故選：A．
優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m，n為不重合的兩條直線，
，
為不重合的兩個平面，則下列命題中，所有真命題的個數是______．
若
，
，則
；
若
，
，則
；
若，，則
；
一定存在直線l，使得
，
．
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【題目】已知橢圓C以坐標軸為對稱軸，以坐標原點為對稱中心，橢圓的一個焦點為
，點
在橢圓上，
Ⅰ
求橢圓C的方程．
Ⅱ斜率為k的直線l過點F且不與坐標軸垂直，直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．
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【題目】已知橢圓E： 
（a＞b＞0）的離心率為 
，其長軸長與短軸長的和等于6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，設橢圓E的上、下頂點分別為A1、A2 ， P是橢圓上異于A1、A2的任意一點，直線PA1、PA2分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值． 
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【題目】已知圓
過點
，且圓心在直線
上.
（1） 求圓的方程；
（2）問是否存在滿足以下兩個條件的直線
:①斜率為
；②直線被圓
截得的弦為
，以
為直徑的圓過原點. 若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，請說明理由.
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【題目】下列命題中是錯誤命題的個數有( )
（1）若命題p為假命題，命題
為假命題，則命題“
”為假命題；
（2）命題“若
，則
或
”的否命題為“若
，則
或
”；
（3）對立事件一定是互斥事件；
（4）
為兩個事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】a，b為正數，給出下列命題：
①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；
②若 
﹣ 
=1，則a﹣b＜1；
③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．
期中真命題的有
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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求直線DQ與面PQC成角的正弦值
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