Question

正整數集合A_k的最小元素為2，最大元素為2008，并且各元素從小到大排成一個公差為k的等差數列，則并集A₁₇∪A₅₉中的元素個數為（　　）

A．119

B．120

C．151

D．154

Answer 1

分析：根據正整數集合A_k的定義可知A₁₇是首項為2，公差為17的等差數列，由此不難確定A₁₇中的元素個數，同理可確定A₅₉中的元素個數，而并集A₁₇∪A₅₉中元素個數是：A₁₇中的元素個數+A₅₉中的元素個數A₁₇∩A₅₉中的元素個數．

解答：解：令x是A₁₇中的元素，則x-2是17的倍數
∵A_k的最小元素為2，最大元素為2008
則A₁₇中有118個元素
同理則A₅₉中有34個元素
而x∈A₁₇∩A₅₉時，則x-2是17與59的公倍數
因為17和59都是素數所以最小共倍數是17×59=1003，
所以最多有3個數字相同，
先找到第一個元素2，
再加1003n，即得其它兩個元素1005，2008，
故并集A₁₇∪A₅₉中元素有118+34-1=151個
故選C．

點評：本題主要考查了等差數列的性質，以及集合元素的個數，判斷兩個集合并集中元素的個數要根據：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）其中Card（A）表示集合A中元素個數，屬于中檔題．