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已知隨機變量X服從正態分布N（3，1），若P（1＜X＜5）=a，P（0＜X＜6）=b，則P（0＜X≤1）=
b
2
-
a
2
b
2
-
a
2
．
分析：隨機變量X服從正態分布N（3，1），可得曲線關于直線x=3對稱，結合P（1＜X＜5）=a，P（0＜X＜6）=b，即可得到結論．
解答：解：∵隨機變量X服從正態分布N（3，1），
∴曲線關于直線x=3對稱
∵P（1＜X＜5）=a，P（0＜X＜6）=b，
∴P（1＜X＜3）=
a
2
，P（0＜X＜3）=
b
2
，
∴P（0＜X≤1）=
b
2
-
a
2

故答案為：
b
2
-
a
2
點評：本題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據正態曲線的對稱性解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知隨機變量X服從正態分布N（4，1），且P（3≤x≤5）=0.6826，則P（x＜3）=（　　）
A、0.0912B、0.1587C、0.3174D、0.3413

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
①已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q”為真命題；
②已知隨機變量X服從正態分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，則P（x＞4）=0.1587；
③“m＜
1
4
”是“一元二次方程x2+x+m=0有實根”的必要不充分條件；
④命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為：若a≤b，則2a≤2b-1．
其中不正確的命題個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•淄博一模）下列結論：
①直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交；
②函數f（x）=lgx-
1x
的零點所在的區間是（1，10）；
③已知隨機變量X服從正態分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=1-m；
④已知函數f（x）=2x+2-x，則y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
．
（1）從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢人員每20分鐘從中抽取一件產品進行檢測，這樣的抽樣方法為分層抽樣；
（2）兩個隨機變量相關性越強，相關系數r的絕對值越接近1，若r=1或r=-1時，則x與y的關系完全對應（即有函數關系），在散點圖上各個散點均在一條直線上；
（3）在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
（4）對于回歸直線方程
y
=0.2x+12，當x每增加一個單位時，
y
平均增加12個單位；
（5）已知隨機變量X服從正態分布N（1，σ2），若P（x≤2）=0.72，則P（x≤0）=0.28．

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同步練習冊答案
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