Question

下列給出的函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（ ）
A．y=2^|x|
B．y=x²-
C．y=2
D．y=x³

Answer 1

【答案】分析：本題利用直接法解決，即根據(jù)判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟：如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么f（x）是非奇非偶函數(shù)，當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時，求出 f（-x）與-f（x）判斷f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）是否成立，如果滿足 f（-x）=-f（x），那么 f（x）就是奇函數(shù)．如果滿足 f（-x）=f（x），那么 f（x）就是偶函數(shù)．如果都不滿足，那么f（x）是非奇非偶函數(shù)．一一進(jìn)行判定即可．
解答：解：由題意知：A，B，C，D定義域都關(guān)于原點(diǎn)對稱
A中滿足∵y=2^|x|
∴f（-x）=2^|x|
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函數(shù)．
B∵y=x²-x
∴f（-x）=（-x）²-（-x）=x²+x
-f（x）=-（x²-x）
∴f（x）≠f（-x），f（-x）≠-f（x）
故不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
C∵y=2x
∴f（-x）=-2x，-f（x）=-2x
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)
D∵y=x³
∴f（-x）=（-x）³，-f（x）=-x³
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)
故選B
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．