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（2012•青島二模）設等軸雙曲線y²-x²=1的兩條漸近線與直線x=2圍成的三角形區域（包含邊界）為M，P（x，y）為M內的一個動點，則目標函數z=2x-y的最大值為

．

分析：先確定平面區域，作出可行域，進而可求目標函數z=2x-y的最大值．

解答：

解：由題意，等軸雙曲線的漸近線為x-y=0和x+y=0，它們和x=2共同圍成的三角形區域為

x-y≥0

x+y≥0

x≤2

，目標函數等價為y=2x-z，作出可行域如右圖
由圖象可知當直線經過點C時，直線 y=2x-z的截距最小，此時z最大，
點C的坐標為（2，-2），此時z=2×2-（-2）=6．
故答案為：6

點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查線性規劃知識，正確確定平面區域是關鍵．

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（2012•青島二模）函數y=

9-(x-5)2

的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列，則以下不可能成為該數列的公比的數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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（2012•青島二模）已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖示．

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

下列關于f（x）的命題：
①函數f（x）的極大值點為0，4；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a有4個零點；
⑤函數y=f（x）-a的零點個數可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是

①②⑤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島二模）一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如表所示（單位：輛），若按A，B，C三類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，則A類轎車有10輛．
（Ⅰ）求z的值；

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	150	z
標準型	300	450	600

（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個分數a．記這8輛轎車的得分的平均數為

，定義事件E={|a-

|≤0.5，且函數f（x）=ax²-ax+2.31沒有零點}，求事件E發生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島二模）設復數z=1+

（其中i為虛數單位），則z2+3

的虛部為（　　）

A．2i

B．0

C．-10

D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島二模）已知集合M={m，-3}，N={x|2x²+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，則m等于（　　）

A．-1

B．-2

C．-2或-1

D．-

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