Question

定義在（-∞，+∞）上的奇函數f（x）和偶函數g（x）在區間（-∞，]上的圖象關于x軸對稱，且f（x）為增函數，則下列各選項中能使不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）成立的是（　　）

A．a＞b＞0

B．a＜b＜0

C．ab＞0

D．ab＜0

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性，條件可轉化為（b）+f（a）＞g（a）-g（b），利用偶函數g（x）在區間（-∞，0]上的圖象關于x軸對稱，可得f（x）和g（x）在區間[0，+-∞）上圖象重合，由此可得結論．

解答：解：∵函數f（x）是奇函數，∴f（-x）=-f（x），∴f（b）-f（-a）=f（b）+f（a）
∵函數g（x）是偶函數，∴g（-x）=g（x），∴g（a）-g（-b）=g（a）-g（b）
∵f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b），∴f（b）+f（a）＞g（a）-g（b） 
∵偶函數g（x）在區間（-∞，0]上的圖象關于x軸對稱，
∴f（x）和g（x）在區間[0，+∞）上圖象重合
∴a＞b＞0成立．
故選A

點評：本題考查函數奇偶性與單調性的結合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．