Question

已知cos（α+β）=，cos（α-β）=-，且π＜α+β＜2π，＜α-β＜π，分別求cos 2α和cos2β的值．

Answer 1

【答案】分析：本題考查角的變換，條件中所給的兩個角的和和差，經過角的變換變為其中一個角的二倍，根據角的范圍，解出要用的三角函數值，代入求出結果．
解答：解：∵cos（α+β）=，π＜α+β＜2π
∴sin（α+β）=-，
∵cos（α-β）=-，＜α-β＜π
∴sin（α-β）=，
cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]
==-
cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]==-1．
點評：本題考查角的變換，已知一個角的某一個三角函數值，便可運用基本關系式求出其它三角函數值．在求值中，確定角的終邊位置是關鍵和必要的．有時由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種．