Question

若動圓P過點N（-2，0），且與另一圓M：（x-2）²+y²=8相外切，則動圓P的圓心的軌跡方程是

x2

2

-

y2

2

=1（x＜0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可推斷出|PM|-|PN|=2

2

＜|MN|=4進而利用雙曲線的定義可知點P的軌跡W是以M、N為焦點的雙曲線的右支，依題意求得a和c，則b可求，進而求得雙曲線的方程．

解答：解：設(shè)動圓半徑為r，則|PN|=r，|PM|=r+2

2

，
因此|PM|-|PN|=2

2

，
這說明動圓的圓心P到M的距離與到N的距離之差為定值2

2

，
因此由定義知，P的軌跡是以M、N為焦點的雙曲線的左支．
因為2a=2

2

，所以a=

2

，
∵c=2，∴b²=c²-a²=2
∴所求軌跡方程為

x2

2

-

y2

2

=1（x＜0）
故答案為

x2

2

-

y2

2

=1（x＜0）

點評：本題考查軌跡方程，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．