Question

已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x≤1}，則（A∪C_UB）∩（B∪C_UA）=（ ）
A．空集
B．{x|x＜1或x≥2}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|1＜x≤2}

Answer 1

【答案】分析：根據已知中，全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x≤1}，先求出C_UA與C_UB，然后代入（A∪C_UB）∩（B∪C_UA）即可得到答案．
解答：解：∵A={x|x＞2}，
∴C_UA={x|x≤2}，
又∵B={x|x≤1}，
∴C_UB={x|x＞1}，
∴（A∪C_UB）∩（B∪C_UA）
=（{x|x＞2}∪{x|x＞1}）∩（{x|x≤1}∪{x|x≤2}）
={x|x＞1}∩{x|x≤2}
={x|1＜x≤2}
故選D
點評：本題考查的知識點是集合的交、并、補的混合運算，根據已知求出C_UA與C_UB是解答過程中重要的環節．