Question

函數y=f（x）在區間（0，2）上是增函數，函數y=f （x+2）是偶函數，則結論正確（　　）

• A．f （1）＜f （

  5

  2

  ）＜f （

  7

  2

  ）
• B．f （

  7

  2

  ）＜f （

  5

  2

  ）＜f （1）
• C．f（

  5

  2

  ）＜f（1）＜f（

  7

  2

  ）
• D．f（

  7

  2

  ）＜f（1）＜f（

  5

  2

  ）

Answer 1

分析：∵函數y=f（x+2）為偶函數，∴f（-x+2）=f（x+2），由該式可把f（

7

2

），f（1），f（

5

2

）轉化為區間（0，2）上的函數值，借助函數f（x）在區間（0，2）上的單調性即可作出比；

解答：解：∵函數y=f（x+2）為偶函數，
∴f（-x+2）=f（x+2），
所以f（

5

2

）=f（

1

2

+2）=f（-

1

2

+2）=f（

3

2

），f（

7

2

）=f（

3

2

+2）=f（-

3

2

+2）=f（

1

2

），
又f（x）在區間（0，2）上是增函數，

1

2

＜1＜

3

2

，
所以f（

1

2

）＜f（1）＜f（

3

2

），即f（

7

2

）＜f（1）＜f（

5

2

），
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，屬中檔題，解決本題的關鍵是借助y=f （x+2）的奇偶性把問題轉化到區間（0，2）上解決．