Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于（2，1）時， 的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2﹣sin2，1﹣cos2）
【解析】解：設滾動后的圓的圓心為O'，切點為A（2，0），連接O'P，
過O'作與x軸正方向平行的射線，交圓O'于B（3，1），設∠BO'P=θ
∵⊙O'的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，
∴根據圓的參數方程，得P的坐標為（2+cosθ，1+sinθ），
∵單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動到圓心位于（2，1）
∴∠AO'P=2，可得θ= ﹣2
可得cosθ=cos（ ﹣2）=﹣sin2，sinθ=sin（ ﹣2）=﹣cos2，
代入上面所得的式子，得到P的坐標為（2﹣sin2，1﹣cos2）
∴ 的坐標為（2﹣sin2，1﹣cos2）．
所以答案是：（2﹣sin2，1﹣cos2）

【考點精析】利用圓的參數方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圓的參數方程可表示為．