Question

設(shè)集合A={（x，y）|x+a²y+6=0}，B={（x，y）|（a-2）x+3ay+2a=0}，若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

A．3或-1

B．0或3

C．0或-1

D．0或3或-1

Answer 1

分析：由已知條件可知：集合A、B分別表示兩條直線 l₁、l₂，由A∩B=∅，可知 l₁∥l₂，進(jìn)而可求出a的值．

解答：解：設(shè)直線 l₁：x+a²y+6=0，直線 l₂：x+3ay+2a=0，
∵A∩B=∅，∴l(xiāng)₁∥l₂．
①當(dāng)a=0時(shí)，直線 l₁化為：x+6=0，直線 l₂化為：x=0，此時(shí)兩直線都垂直于x軸，∴l(xiāng)₁∥l₂，∴A∩B=∅，適合條件．
②當(dāng)a≠0時(shí)，直線 l₁化為：y=-

1

a2

x-

6

a2

，直線 l₂化為：y=-

a-2

3a

x-

2

3

．
要使 l₁∥l₂，則

- 1 a2 =- a-2 3a - 6 a2 ≠- 2 3

 解之得a=-1．
綜上①②可知實(shí)數(shù)a的值為0或-1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題借助于直線的平行考查了集合的交集為空集，弄清直線平行的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．