Question

已知f（x）=（

1

3

）^x，若f（x）的圖象關于直線x=1對稱的圖象對應的函數為g（x），則g（x）的表達式為

g（x）=3^x-2

．

Answer 1

分析：利用函數的對稱性表示出與y=g（x）的圖象對稱的函數形式，令其等于f（x）=（

1

3

）^x，再用整體代換的思想，求g（x）的解析式．

解答：解：與y=g（x）關于x=1對稱的函數為y=g（2-x），
又∵函數f（x）=（

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3

）^x的圖象與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
∴g（2-x）=（

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3

）^x，
設t=2-x，則x=2-t，
∴g（t）=(

1

3

)2-t，
∴g（x）=(

1

3

)2-x=3x-2，
故答案為：g（x）=3^x-2．

點評：本題考查函數的對稱性及由復合函數求原函數解析式的問題，要求根據對稱軸能夠寫出函數滿足的關系式．屬中檔題．