【題目】
是拋物線為
上的一點，以S為圓心，r為半徑
做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點．
求拋物線的方程．
求證：直線CD的斜率為定值．
【答案】（1）
；（2）定值
，證明見解析
【解析】
（1）將點（1，1）代入y2＝2px（p＞0），解得p，即可得出．
（2）設(shè)直線SA的方程為：y﹣1＝k（x﹣1），C（x1，y1）．與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得C坐標． 由題意有SA＝SB，可得直線SB的斜率為﹣k，同理可得D坐標，再利用向量計算公式即可得出．
將點
代入
，得
，解得
．
∴拋物線方程為：．
證明：設(shè)直線SA的方程為：
，
聯(lián)立
，聯(lián)立得：
，
，
，
，
由題意有
，
直線SB的斜率為
，
設(shè)直線SB的方程為：
，
聯(lián)立
，聯(lián)立得：
，
，
，
，
．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若
，且直線
是曲線
的一條切線，求實數(shù)
的值；
（2）若不等式
對任意
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
有兩個極值點
，
，且
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達標測試,現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成績,整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段
進行分組,假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,則得到體育成績的折線圖如圖.
(1)體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學(xué)生,試估計高一年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);
(2)為分析學(xué)生平時的體育活動情況,現(xiàn)從體育成績在
和
的樣本學(xué)生中隨機抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績在
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
是拋物線為
上的一點，以S為圓心，r為半徑
做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點．
求拋物線的方程．
求證：直線CD的斜率為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正四棱錐
的側(cè)棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的
條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機變量
的值：
若這兩條棱所在的直線相交，則
的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；
若這兩條棱所在的直線平行，則
；
若這兩條棱所在的直線異面，則
的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).
（1）求
的值；
（2）求隨機變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右有頂點分別是
、
，上頂點是
，圓
：
的圓心到直線
的距離是
，且橢圓的右焦點與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）平行于
軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點分別為
、
，直線
、
與
軸的交點記為
，
．試判斷
是否為定值，若是，證明你的結(jié)論．若不是，舉反例說明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列命題，其中所有正確命題的序號是__________．
①拋物線
的準線方程為
；
②過點
作與拋物線只有一個公共點的直線
僅有1條；
③
是拋物線上一動點，以為圓心作與拋物線準線相切的圓，則此圓一定過定點
.
④拋物線上到直線
距離最短的點的坐標為.
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