Question

已知函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示則f（x）的函數解析式為（　　）

• A．f(x)=3cos(

  1

  2

  x+

  π

  4

  )
• B．f(x)=3cos(

  1

  2

  x-

  π

  4

  )
• C．f(x)=3cos(

  1

  2

  x+

  π

  8

  )
• D．f(x)=3cos(

  1

  2

  x-

  π

  8

  )

Answer 1

分析：根據圖象，由最大值可得A，根據周期可得ω，由五點作圖可求得φ．

解答：解：由圖象可知f（x）的最大值為3，所以A=3，
周期T=2[

3

2

-(-

π

2

)]=4π，即

2π

ω

=4π，解得ω=

1

2

，
由五點作圖法可得ω×（-

1

2

π）+φ=0，即

1

2

×(-

π

2

)+φ=0，解得φ=

π

4

，
故f（x）=3cos（

1

2

x+

π

4

），
故選A．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，考查數形結合思想，屬中檔題．