Question

已知拋物線C₁的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F₁且垂直于C₂的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線C₁與橢圓C₂的一個(gè)交點(diǎn)是M（

2

3

，

2 6

3

）．求拋物線C₁及橢圓C₂的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)M在拋物線上，可求拋物線的方程，利用橢圓的定義，可求橢圓的幾何量，從而可得橢圓方程．

解答：解：由題意可設(shè)拋物線方程為y²=2px（p＞0）
∵點(diǎn)M（

2

3

，

2 6

3

）在拋物線上，∴p=2
∴拋物線C₁的方程為y²=4x
∴F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），∴c=1
∴2a=|MF₁|+|MF₂|=4，∴a=2，b=

3

∴橢圓C₂的方程為

x2

4

+

y2

3

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，熟練掌握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．