Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S _n=3 ⁿ+m，且a₁=2
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m 的值及數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n-a_n=n+6 （n∈N⁺），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）∵S ₁=3+m=2，
∴m=-1，a₁=2，
∴a_n=2×3^n-1
（Ⅱ）∵b_n-a_n=n+6
∴b_n=n+6+2×3^n-1，
∴T_n=（1+6）+（2+6）+…+（n+6）+2×（1+3+3²+…+3^n-1）
=6n+（1+2+3+…+n）+2×

1-3n

1-3

=3ⁿ-1+6n+

n(n+1)

2