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△ABC的三個內角，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
a2-(b-c)2
bc
=1，則A=（　　）
分析：利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．
解答：解：∵
a2-(b-c)2
bc
=
a2-b2+2bc-c2
bc
=1，
∴a2-b2-c2=-bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
又A為三角形的內角，
則A=60°．
故選B
點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，利用了整體代入的思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A，B，C為△ABC的三個內角，則不管三角形的形狀如何變化，表達式：
（1）sin（A+B）+sinC   （2）cos（A+B）+cosC    （3）tan（
A+B
2
）tan
C
2
   （4）sin2(
A+B
2
)+sin2
C
2
始終是常數的有（　　）個．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=
2
a．
（Ⅰ）求
b
a
；
（Ⅱ）若c2=b2+
3
a2，求B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=Asin(ωx+?)，x∈R，(A＞0．ω＞0，0＜?＜
π
2
)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最低點為M(
2π
3
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設A，B，C是△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=
3
，求sinA．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的三個內角A，B，C成等差數列，求證：
1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
①
7
-
5
＜
10
-
2
；
②三角形ABC的三個內角滿足sinA+sinB＞sinC；
③存在等比數列{an}滿足a1+a3=2a2成立．
其中所有正確命題的序號是（　　）

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