Question

（2010•唐山一模）已知實數x，y滿足

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

則x2+y2的最大值為

13

．

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，z=x²+y²，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點到原點距離的最值，從而得到z最大值即可

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
而z=x²+y²，
表示可行域內點到原點距離的平方，
點P在平面區域里運動時，點P跑到點C時OP最大．
∵

x-2y+4=0 3x-y-3=0

⇒

x=2 y=3

所以：當在點C（2，3）時，z最大，最大值為2²+3²=13，
故答案為：13

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標函數的意義