Question

如圖，已知正四棱錐P-ABCD的底邊長為6、側棱長為5．求正四棱錐P-ABCD的體積和側面積．

Answer 1

分析：要求正四棱錐P-ABCD的體積我們要根據底邊長為6計算出底面積，然后根據底邊長為6、側棱長為5．求出棱錐的高，代入即可求出體積；要求側面積，我們還要計算出側高，進而得到棱錐的側面積．

解答：解：設底面ABCD的中心為O，邊BC中點為E，
連接PO，PE，OE（1分）
在Rt△PEB
中，PB=5，
BE=3，則斜高PE=4 （2分）
在Rt△POE
中，PE=4，
OE=3，則高PO=

7

（4分）
所以V=

1

3

•SABCD•PO=

1

3

×62×

7

=12

7

（6分）
S_側面積=

1

2

•c•PE=

1

2

×4×6×4=48（8分）

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，其中樹立求體積先求棱錐的高，求表面積先求棱錐的側高，是解答本題的關鍵．