Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點．如果一只蜜蜂在正方體ABC-A₁B₁C₁D₁內部任意飛，則它飛入三棱錐A₁-BDE內部的概率為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：由已知中正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點．如果一只蜜蜂在正方體ABC-A₁B₁C₁D₁內部任意飛，我們設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，分別計算出正方體的體積及棱錐的體積，代入幾何概型概率公式，即可得到答案．

解答：解：設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，則
V_正方體=8
又∵E為棱CC₁的中點，
則BD=A₁B=A₁D=2

2

，BE=DE=

5

，A₁E=3，
設AC與BD交于點O，連接A₁0，EO，則EO=

3

，A₁O=

6

由勾股定理，易得EO⊥A₁O，又∵A₁O⊥BD，EO∩BD=O
∴A₁O⊥平面BDE，即A₁O為三棱錐A₁-BDE高
∴VA1-BDE=

1

3

•SBDE•A1O=2
則它飛入三棱錐A₁-BDE內部的概率P=

1

4

故選A

點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中根據已知計算出正方體的體積及棱錐的體積是解答本題的關鍵．