Question

已知tanα=-

1

3

，cosβ=

5

5

，其中α，β∈（o，π）
（1）求cosα的值；
（2）求sin（α+β）的值．

Answer 1

分析：（1）由α的范圍及tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值；
（2）α與β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與sinβ的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）∵tanα=-

1

3

＜0，
∴α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

3 10

10

，sinα=

1-cos2α

=

10

10

；
（2）∵cosβ=

5

5

，β∈（0，π），
∴sinβ=

1-cos2β

=

2 5

5

，
則sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

10

10

×

5

5

-

3 10

10

×

2 5

5

=-

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．