Question

【題目】設函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x∈（0，1]時f（x）=1+log2x．若對任意的x∈R都有f（x）=f（x+4），則f（2014）+f（2016）﹣2f（2015）=（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=f（x+4），∴f（﹣2）=f（﹣2+4）=f（2），又∵奇函數f（x），∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，
又∵2015=4504﹣1，2014=4503+2，2016=4504，
∴f（2015）=f（﹣1）=﹣1，f（2014）=f（2）=0，f（2016）=0
∴f（2014）+f（2016）﹣2f（2015）=2．
故選：D．
由f（x）=f（x+4）得出f（x）是周期為4的函數，再由f（x）是奇函數，求出f（2）=f（﹣2）=0，從而求出f（2015）與f（2014）、f（2016）的值．