Question

若（1-x）ⁿ=1+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*），且a₁：a₃=1：7，則a₅等于（　　）

• A、35
• B、-35
• C、56
• D、-56

Answer 1

分析：本題中由條件a₁：a₃=1：7通過組合數公式可以搭建n的方程，從而可求出n的值為8，然后即可求出a₅．

解答：解：∵由二項式定理可知a₁=-C_n¹=-n，a₃=-C_n³=-

n×(n-1)(n-2)

3×2×1

，
∴由a₁：a₃=1：7得，

6

(n-1)(n-2)

=

1

7

，
∴n=8，
∴a₅=-C₈⁵=-C₈³=-

8×7×6

3×2×1

=-56
所以選擇D

點評：本題主要考查二項式定理展開式在系數中的應用，屬于基礎題型，難度系數為0.8