Question

若實數x，y滿足不等式組

x+y≥2 x≤2 y≤2

則

y-1

x+1

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：由題意實數x，y滿足不等式組

x+y≥2 x≤2 y≤2

，由此不等式組畫出可行域，在令目標函數z=

y-1

x+1

，利用該式子的幾何含義表示的為：可行域內任意一點與定點（-1，1）構成的斜率，進而求解．

解答：解：實數x，y滿足不等式組

x+y≥2 x≤2 y≤2

，畫出可行域為圖示的陰影區域：

由于令目標函數z=

y-1

x+1

，利用該式子的幾何含義表示的為：可行域內任意一點與定點（-1，1）構成的斜率，畫圖可知當目標函數過點A（0，2）時構成的可行域內的所有點中斜率最大，最大值為：

2-1

0-(-1)

=1．
故答案為：1．

點評：此題考查了線性規劃有不等式組畫可行域，還考查了利用目標函數的幾何含義求其最值，重點考查了學生的數形結合的能力．