Question

已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0，則滿足f（x²-2x）＜f（x）的X的取值范 圍是（ ）
A．（1，3）
B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
C．（-3，3）
D．（-3，1）

Answer 1

【答案】分析：根據導數符號可判斷函數的單調性，再利用條件偶函數可把f（x²-2x）＜f（x）轉化為x²-2x與x間不等式，從而得到x的取值范圍．
解答：解：因為函數f（x）為偶函數，所以f（x²-2x）＜f（x）等價于f（|x²-2x|）＜f（|x|）．
又函數f（x）在區間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0，所以函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增．
所以|x²-2x|＜|x|，兩邊平方并化簡得x²（x-1）（x-3）＜0，解得1＜x＜3．
故選A．
點評：本題為函數奇偶性、單調性及導數的綜合題，考查了相關的基礎知識及分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是去掉符號“f”，轉化為自變量間的不等關系．