Question

某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題．競賽規則規定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求這名同學回答這三個問題的總得分ξ的概率分布和數學期望；
（Ⅱ）求這名同學總得分不為負分（即ξ≥0）的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知這名同學回答這三個問題時可能三個題目都答對，答對兩個、答對一個、答對0個，所以總得分ξ的可能取值是-300，-100，100，300．根據變量對應的事件根據獨立重復試驗公式得到結果．
（2）不得負分包括得100和300分，而得這兩個分數這兩個事件是互斥的，根據互斥事件的概率，得到結果．
解答：解：（Ⅰ）ξ的可能值為-300，-100，100，300．
P（ξ=-300）=0.2³=0.008，P（ξ=-100）=3×0.2²×0.8=0.096，
P（ξ=100）=3×0.2×0.8²=0.384，P（ξ=300）=0.8³=0.512，
所以ξ的概率分布為

根據ξ的概率分布，可得ξ的期望
Eξ=（-300）×0.08+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180．
（Ⅱ）這名同學總得分不為負分的概率為P（ξ≥0）=0.384+0.512=0.896．
點評：本小題主要考查離散型隨機變量的分布列、數學期望等概念，以及運用概率統計知識解決實際問題的能力．這種題目高考必考，應注意解題的格式．