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函數f(x)定義域為R，對任意實數x滿足f(x-1)=f(3-x)且f(x-1)=f(x-3)，當1≤x≤2時，f(x)=x2，則f(x)的單調減區間是(    )

A．[2k，2k+1]                               B．[2k-1，2k]

C．[2k，2k+2]                               D．[2k-2，2k]

A 

解析：據條件f(x-1)=f(3-x)可知函數關于直線x=2對稱，由條件f(x-1)=f(x-3)可得f(x)=f(x+2)即函數以2為周期，故1≤x≤2時,f(x)=x2結合對稱性可知函數在一個周期[0，2]中的[0，1]上遞減，故由周期性可知函數必在[2k，2k+1](k∈Z)上遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山西省康杰中學2010－2011學年高二下學期期中試題數學文科試卷 題型：044

函數f(x)定義域為D＝{x|x≠0}，且對任x1、x2∈D有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)且當x＞1時有f(x)＞0

①求f(－1)的值

②判斷f(x)奇偶性與f(x)在(0，＋∞)的單調性，并給予證明

③解不等式f(a)＜f(2－a)

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科目：高中數學 來源：2007年綜合模擬數學卷一 題型：044

　　已知函數f(x)定義域為[0，1]，且同時滿足：

　　①對任意x∈[0，1]，總有f(x)≥3．

　　②f(1)＝4

　　③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3

(Ⅰ)試求f(0)的值；

(Ⅱ)試求函數f(x)的最大值；

(Ⅲ)試證明：當x∈時，f(x)＜3x＋3；當x∈(n∈N*)時，f(x)＜3x＋3．(文科不做此問后半部分)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)定義域為(0，2)，求下列函數的定義域：

(1)f(x2)+23;  (2)y=.

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)定義域為(a,b)，導數在(a,b)內的圖象如圖，則f(x)在區間(a,b)內有極小值點                                                       （  ）

A．1個             B．2個              C．3個              D．4個

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同步練習冊答案
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