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已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=3x²+2xf′（2），則f′(

．

分析：根據題意，對f（x）求導可得，f′（x）=6x+2f'（2），將x=2代入可得f'（2）的值，即可得f'（x）的解析式，令x=

，計算可得答案．

解答：解：根據題意，f（x）=3x²+2xf'（2），
則f′（x）=6x+2f'（2），
當x=2時，有f′（2）=12+2f'（2），解可得，f′（2）=-12，
則f′（x）=6x-24，
當x=

時，f′（

）=27-24=3，
故答案為3．

點評：本題考查導數的計算，關鍵是明確f'（2）是常數，并求出f'（2）的值．

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4、已知函數f（x）的導函數f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　　）

A、（-1，0）

B、（2，+∞）

C、（0，1）

D、（-∞，-3）

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14、已知函數f（x）的導函數f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數，當x∈（n，n+1]（n∈N^*）時，f（x）的值為整數的個數有且只有1個，則n=

．

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18、已知函數f（x）的導數f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數a為方程f（x）=x的實數根．
（Ⅰ）若函數f（x）的定義域為M，對任意[a，b]⊆M，存在x₀∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x₀）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實數根a；
（Ⅱ）求證：當x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x₁、x₂，若滿足|x₁-a|＜2，|x₂-a|＜2，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f（1）的值為（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：