Question

定義在上的函數(shù)滿足以下條件：
（1）對任意（2）對任意.
以下不等式：①；②；③；④.其中一定成立的是           （請寫出所有正確的序號）

Answer 1

①②③

解析試題分析：條件（1）說明是奇函數(shù)；條件（2）說明函數(shù)在是增函數(shù)且函數(shù)值為正數(shù)。由（1）可知在[-a,-1]函數(shù)也為增函數(shù)，函數(shù)值為負，且有a>1>0.
因為奇函數(shù)在x=0有意義，則f（0）=0,所以結(jié)合（2）知①對；
因為所以，②對；
因為a>1>0，，且a越大，越接近－3，能保證自變量的值在函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)，所以正確，③對；
對于④，特取a=2時。 ， f(-a)=f(2)>0,所以 <f(2)矛盾，④不成立。
綜上所述①②③一定成立。
考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，均值定理的應(yīng)用。
點評：中檔題，對于奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點成中心對稱。在關(guān)于原點對稱的區(qū)間，奇函數(shù)單調(diào)性相同，偶函數(shù)單調(diào)性相反。